В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=2, ребро AD=√5, ребро AA1=2.

Задание ЕГЭ

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB = 2, ребро AD = √5, ребро AA1 = 2. Точка K −  середина ребра BB1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A1, D1 и K.

Решение

Решение:

    Сечение проходящее через точки A₁, D₁ и K это прямоугольник A₁D₁K₁K (K₁ середина СС₁):

    AD = A₁D₁ = √5, AB = A₁B₁ = 2, AA₁ = BB₁ = CC₁ = 2, как противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда.
    Точка К середина ВВ₁, найдём В₁К:

В₁К = ВВ₁/2 = 2/2 = 1

    По теореме Пифагора в прямоугольном ΔA₁B₁К найдём А₁К:

А₁К² = A₁В₁² + B₁К²
А₁К² = 2² + 1²
А₁К² = 4 + 1
А₁К² = 5
А₁К = √5

    Найдём площадь прямоугольника A₁D₁K₁K:

S_▭ = A₁D₁·А₁К = \sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{5\cdot 5}=\sqrt{25}=5

Ответ: 5.