В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1C1D1 известно, что АВ = 9‚ ВС = 6 …

Задание ЕГЭ

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1C1D1 известно, что АВ = 9‚ ВС = 6‚ АА1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, А1, В1.

Решение

Решение:

    Объём параллелепипеда АВСDА₁В₁C₁D₁ равен:

V_{АВСDА1В1C1D1} = a·b·c = AB·BC·AA₁ = 9·6·5 = 270

    Объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, D, А₁, В₁ в два раза меньше объём параллелепипеда АВСDА₁В₁C₁D₁:

V=\frac{V_{АВСDА_{1}В_{1}C_{1}D_{1}}}{2}=\frac{270}{2}=135

Ответ: 135.