В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известно, что АВ = 9, ВС = 8‚ АА1 = 6.

Задание ЕГЭ

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известно, что АВ = 9, ВС = 8‚ АА1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, В1.

Решение

Решение:

    Многоугольник с вершинами А, В, С, В₁ треугольная пирамида, объём находится по формуле:

V=\frac{1}{3}S_{\Delta }h

    Высота это ВВ₁ = АА₁ = 6.
    Площадь основания – прямоугольного треугольника АВС:

S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 8=9\cdot 4=36

    Объём многоугольника:

V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 6=12\cdot 6=72

Ответ: 72.