В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=3, tgA=0,75.

Задание ЕГЭ

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 3, tgА = 0,75. Найдите ВС.

Решение

Решение:

    Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

tg\angle A=\frac{CB}{AC}\\0,75=\frac{CB}{AC}\\\frac{3}{4}=\frac{CB}{AC}\\\frac{3\cdot x}{4\cdot x}=\frac{CB}{AC}

    Пусть СВ = 3х, АС = 4х, по теореме Пифагора найдём x:

СВ² + АС² = АВ²
3х² + 4х² = 3²
9х² + 16х² = 9
25х² = 9 |√
5х = 3
x=\frac{3}{5}

    Найдём ВС:

BC=3x=3\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{5}=1,8

Ответ: 1,8.