В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см …

Задание ЕГЭ

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение

Решение:

    Проведём радиусы окружности к сторонам ΔАВС, стороны являются касательными и перпендикулярны с радиусами.
    ВН является высотой, медианой и биссектрисой равнобедренного ΔАВС и проходит, через центр окружности О.

    Т.к. ВН медиана найдём НС:

    Из прямоугольного ΔВНС, по теореме Пифагора, найдём ВН:

ВС² = ВН² + НС²
13² = ВН² + 5²
ВН² = 169 – 25 = 144
ВН = √144 = 12

    Треугольники ΔВКО и ΔВНС подобны по двум равным углам: ∠В – общий, ∠ОКВ = СНВ = 90°, прямые.
    Составим пропорцию, для соответствующих сторон треугольников и найдём радиус r:

13r = 5·(12 – r)
13r = 60 – 5r
13r + 5r = 60
18r = 60

Ответ: .