В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом.

Задание ЕГЭ

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление дается формулой R_{общ}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах.

Решение

Решение:

  R_общ = 9 Ом
  R₁ = 90 Ом
  R₂ – ?

    Подставляем значения в формулу:

R_{общ}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\\9=\frac{90\cdot R_{2}}{90+R_{2}}{\color{Blue} |: 9}\\1=\frac{10\cdot R_{2}}{90+R_{2}}
10·R₂ = 90 + R₂
9·R₂ = 90 
R_{2}=\frac{90}{9}=10 Ом

Ответ: 10.