В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени.

На чтение 1 мин Просмотров 9 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был заполнен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5 : 1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно?

Решение

Решение:

а_n = 8 часов, время работы последнего крана
n, всего кранов
Зная, что время работы первого и последнего краны относятся как 5 : 1, найдём время работы первого крана a₁:

$\frac{a_{1}}{a_{n}}=\frac{5}{1}$

$\frac{a_{1}}{8}=\frac{5}{1}$

a₁ = 8·5 = 40 часов

По формуле суммы арифметической прогрессии, найдем сколько в сумме времени работали все краны:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}$

$S_{n}=\frac{(40+8) \cdot n}{2}=24n$

Все краны наливают с одной скорость и их n штук. Если открыть все одновременно, то сосуд наполнится за:

$\frac{24n}{n}=24$ часа

Ответ: 24.