Задание ЕГЭ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{3}{5} высоты. Объём жидкости равен 108 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллиметрах.Решение
Решение:
Объём сосуда конуса находится по формуле:
V_{c}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h
Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса, с высотой \frac{3}{5}h, а значит и радиусом \frac{3}{5}R (конусы подобны) и объёмом 108 мл:
V_{g}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{3}{5}R)^{2}\cdot \frac{3}{5}h=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{9}{25}R^{2}\cdot \frac{3}{5}h=\frac{27}{125}\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{27}{125}\cdot V_{c}
V_{g}=\frac{27}{125}\cdot V_{c}=108
\frac{27}{125}\cdot V_{c}=108
V_{c}=\frac{108·125}{27}=500 мл
Ответ: 500.