Задание ЕГЭ
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{4}{5} высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.Решение
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h
По условию объём сосуда равен 2000 мл:
V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=2000
Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса, с высотой \frac{4}{5}h, а значит и радиусом \frac{4}{5}R (конусы подобны):
V_{1}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{4}{5}R)^{2}\cdot \frac{4}{5}h=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{16}{25}R^{2}\cdot \frac{4}{5}h=\frac{64}{125}\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{64}{125}\cdot V=\frac{64}{125}\cdot 2000=1024
Ответ: 1024.