Задание ЕГЭ
В течение календарного года налоги, подлежащие уплате некоторой фирмой, увеличивались ежемесячно на одну и ту же величину. Сумма налогов фирмы за апрель и май составила 9500 рублей, а налоги за октябрь были равны 7500 рублям. Какую сумму налогов должна была заплатить фирма за июнь?Решение
Решение:
х – налог за первый месяц;
а – ежемесячная сумма увеличения налога;
| Месяц | Сумма налога | Сумма налога в рублях |
| апрель | х | 9500 |
| май | х + а | |
| июнь | х + 2а | ? |
| июль | х + 3а | |
| август | х + 4а | |
| сентябрь | х + 5а | |
| октябрь | х + 6а | 7500 |
За апрель и май налоги составили 9500 рублей:
х + х + а = 9500
2х + а = 9500
За октябрь налоги составили 7500 рублей:
х + 6а = 7500
Получили систему уравнений:
\begin{cases} 2x+a=9500 \\ x+6a=7500 \:{\color{Blue} |\cdot 2} \end{cases}\\\begin{cases} 2x+a=9500 \\ 2x+12a=15000\end{cases}
Вычтем из 2-го уравнения 1-е:
2х – 2х + 12а – а = 15000 – 9500
11а = 5500
a=\frac{5500}{11}=500
Найдём из 1-го уравнения х, подставив а:
2х + 500 = 9500
2х = 9000
x=\frac{9000}{2}=4500
Найдём сумму налогов за июнь:
х + 2а = 4500 + 2·500 = 4500 + 1000 = 5500
Ответ: 5500.