В треугольнике ABC AC=BC=2√2, угол C равен 45°. Найдите высоту AH.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC AC = BC = 2√2, угол C равен 45°. Найдите высоту AH.

Решение

Решение:

    ΔАНС прямоугольный, ∠АНС = 90°, ∠АСН = 45°, сумма углов треугольника 180°, найдём ∠НАС:

∠НАС = 180° – ∠АНС – ∠АСН = 180° – 90° – 45° = 45°

    Два угла по 45°, значит треугольник ещё и равнобедренный, тогда:

АН = СН = х

    По теореме Пифагора:

х² + х² = (2√2)²
2х² = 8
х² = 4
х = √4 =2

Ответ: 2.