В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 8, AC = 13.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 8, AC = 13. Найдите cos∠ABC.

Решение

Решение:

    Из справочного материала ОГЭ используем теорему косинусов:

    У нас АС = с (противолежащая искомому углу сторона), АВ = а, ВС = b, cos ∠B:

AC² = AB² + BC² – 2·AB·BC·cos∠АВС
13² = 7² + 8² – 2·7·8·cos∠АВС
169 = 49 + 64 – 112·cos∠АВС
112·cos∠АВС = 49 + 64 – 169
112·cos∠АВС = –56
cos∠АВС = –56/112 = –1/2 = –0,5

Ответ: –0,5.