В треугольнике ABC известно, что АВ = 6, ВС = 8, АС = 4.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC известно, что АВ = 6, ВС = 8, АС = 4. Найдите cos∠ABC.

Решение

Решение:

    Из справочного материала ОГЭ используем теорему косинусов:

    У нас АС = с (противолежащая искомому углу сторона), АВ = а, ВС = b, cos ∠B:

AC² = AB² + BC² – 2·AB·BC·cos∠АВС
4² = 6² + 8² – 2·6·8·cos∠АВС
16 = 36 + 64 – 96·cos∠АВС
96·cos∠АВС = 36 + 64 – 16
96·cos∠АВС = 84
cos∠АВС = 84/96 = 7/8 = 0,875

Ответ: 0,875.