В треугольнике ABC известно, что ∠BCA = 60°, ∠ABC = 78°, AD – биссектриса.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC известно, что ∠BCA = 60∘, ∠ABC = 78∘, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Решение:

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. Зная два угла, найдём ∠BAC:

∠BAC = 180^∘ – ∠BCA – ∠ABC = 180^∘ – 78^∘ – 60^∘ = 42^∘

    Биссектриса делит ∠BAC на два равных угла. Найдём один из таких углов ∠BAD:

\angle BAD=\frac{\angle BAC}{2}=\frac{42^{\circ} }{2}=21^{\circ}

Ответ: 21.