Задание ЕГЭ
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.Решение
Решение:
AD – биссектриса, значит ∠САD = ∠ВАD, обозначим как α.
AD = CD, тогда ΔADC равнобедренный, углы при основании равны:
∠САD = ∠DCA = α
AD = АВ, тогда ΔAВD равнобедренный, углы при основании равны, сумма углов 180°, ∠ВАD = α, найдём ∠В:
Весь угол А равен:
∠А = α + α = 2α
Все три угла треугольника АВС обозначили, зная что сумма равна 180º, составим уравнение:
Найдём другие два угла:
∠А = 2·36 = 72º
Наименьший угол равен 36º.
Ответ: 36.