В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=4√15, cosA=0,25.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4√15, cosA = 0,25. Найдите высоту CH.

Решение

Решение:

    Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    В ΔАСВ:

AC = 0,25·4√15 = √15

    По основному тригонометрическому тождеству:

sin²A + cos²A = 1
sin²A + 0,25² = 1
sin²A = 1 – =

    В ΔАСН:

4·CH = √15·√15
4·CH = 15

Ответ: 3,75.