В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4, sinA=√19/10.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4, sinA=\frac{\sqrt{19}}{10}. Найдите AC.

Решение

Решение:

    Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Найдём сторону BC:

sinA =\frac{BC}{AB}\\\frac{\sqrt{19}}{10}=\frac{BC}{AB}\\\frac{\sqrt{19}}{10}=\frac{BC}{4}\\\sqrt{19}\cdot 4=10\cdot BC\\BC=\frac{\sqrt{19}\cdot 4}{10}=\frac{\sqrt{19}\cdot 2}{5}

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора найдём, сторону AC:

АВ² = АС² + СВ²
4² = АС² + (\frac{\sqrt{19}\cdot 2}{5})^{2}
16 = АС² + \frac{19\cdot 4}{25}
АС² = 16 – \frac{76}{25}
AC² = \frac{16\cdot 25-76}{25}
AC² = \frac{324}{25}
AC = \sqrt{\frac{324}{25}}=\frac{18}{5}=3,6

Ответ: 3,6.