В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sinA=7/25.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sinA=\frac{7}{25}. Найдите AC.

Решение

Решение:

    Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Найдём сторону BC:

sinA =\frac{BC}{AB}\\\frac{7}{25}=\frac{BC}{AB}\\\frac{7}{25}=\frac{BC}{5}\\7\cdot 5=25\cdot BC\\BC=\frac{7\cdot 5}{25}=\frac{7}{5}

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора найдём, сторону AC:

АВ² = АС² + СВ²
5² = АС² + (\frac{7}{5})^{2}
25 = АС² + \frac{49}{25}
АС² = 25 – \frac{49}{25}
AC² = \frac{25·25-49·1}{25}
AC² = \frac{576}{25}
AC = \sqrt{\frac{576}{25}}=\frac{24}{5}=4,8

Ответ: 4,8.