В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tgA=√5/2.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, tgA = . Найдите AB.

Решение

Решение:

    Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2·CB = √5·6
CB = 3√5

    По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ² = АС²  + СВ²
АВ² = 6²  + (3√5)² = 36 + 45 = 81
АВ = √81 = 9

Ответ: 9.