В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, cosA=0,5.

На чтение 1 мин Просмотров 6 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8, cosA = 0,5. Найдите высоту CH.

Решение

Решение:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Рассмотрим ΔАСВ:

$\cos \angle A=\frac{AC}{AB}=0,5$

$\sin \angle B=\frac{AC}{AB}$

$\cos \angle A=\sin \angle B=0,5$

В ΔВСН найдём высоту СН:

$\sin \angle B=\frac{CH}{BC}$

$0,5=\frac{CH}{8}$

CH = 0,5·8 = 4

Ответ: 4.