В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, BC=3, sinA =1/6.

На чтение 1 мин Просмотров 11 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, BC = 3, sinA = \frac{1}{6}. Найдите AH.

Решение:

Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В ΔАВС:

$\sin A=\frac{BC}{AB}$

$\frac{1}{6}=\frac{3}{AB}$

AB = 6·3 = 18

Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В ΔАВС:

$\sin A=\frac{BC}{AB}=cosB=\frac{1}{6}$

В ΔСВН:

$cosB=\frac{BH}{BC}$

$\frac{1}{6}=\frac{BH}{3}$

6·BH = 1·3

$BH=\frac{3}{6}=0,5$

Найдём АН:

АН = АВ – НВ = 18 – 0,5 = 17,5

Ответ: 17,5.