В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=2√6/5.

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC = 5, cosA=\frac{2\sqrt{6}}{5}. Найдите длину отрезка AH.

Решение

Решение:

    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

katex is not defined

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём х, а тогда и стороны треугольника:

АС2 + СВ2 = АВ2
(2√6·х)2 + 52 = (5·х)2
24х2 + 25 = 25х2
25 = х2
х = √25 = 5

    Найдём стороны треугольника:

АС = 2√6·х = 2√6·5 = 10√6
АВ =х = 5·5 = 25

    Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

katex is not defined

    По основному тригонометрическому тождеству:

sin2B + cos2B = 1
katex is not defined

    В ΔСВН найдём НВ:

katex is not defined

    Найдём длину отрезка АН:

АН = АВ – НВ = 25 – 1 = 24

Ответ: 24.

Твоя школа