В треугольнике ACB угол C равен 90°, CH − высота, AB=13, tgA=5.

На чтение 1 мин Просмотров 9 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH.

Решение:

По тригонометрической формуле найдём cosA:

$1+tg^{2}A=\frac{1}{\cos ^{2}A}$

$1+5^{2}=\frac{1}{\cos ^{2}A}$

$26=\frac{1}{\cos ^{2}A}$

$\cos ^{2}A=\frac{1}{26}$

$\cos A=\sqrt{\frac{1}{26}}=\frac{1}{\sqrt{26}}$

Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
В ΔАВС найдём АС:

$\cos A=\frac{AC}{AB}$

$\frac{1}{\sqrt{26}}=\frac{AC}{13}$

$AC=\frac{13}{\sqrt{26}}$

В ΔАСH найдём АH:

$\cos A=\frac{AH}{AC}$

$\frac{1}{\sqrt{26}}=\frac{AH}{\frac{13}{\sqrt{26}}}$

$\frac{1}{\sqrt{26}}=\frac{AH\sqrt{26}}{13}$

AH·√26·√26 = 13
26·AH = 13

$AH=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}=0,5$

Найдём ВН:

ВН = АВ – АН = 13 – 0,5 = 12,5

Ответ: 12,5.