В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°.

Задание ЕГЭ

В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение

Решение:

    Около прямоугольного треугольника всегда можно описать окружность, при этом гипотенуза будет являться диаметром окружности:

    Найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
АВ = √100 = 10

    Радиус равен половине диаметра окружности:

r = d/2 = АВ/2 = 10/2 = 5

Ответ: 5.