В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1.

Задание ЕГЭ

В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники АВ1С1 и АВС подобны.

Решение

Решение:

    Треугольники ΔBB₁С и ΔСС₁B  прямоугольные с общей гипотенузой BС, значит BС является диаметром описанной окружности, вершины B, B₁, С₁, С лежат на одной окружности.
    ∠С₁B₁С = ∠С₁BС как вписанные углы опирающиеся на одну и туже дугу окружности ‿С₁С, значит ∠С₁B₁А = ∠АВС, как равные соответствующим вписанным углам.
    ∠С₁АВ₁ = ∠ВАС равны как вертикальные.
    Треугольники Δ АВ₁С₁ и ΔАВС подобны по двум равным углам.
    Что и требовалось доказать.