Задание ЕГЭ
В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°‚ ВС = 10√2. Найдите АС.Решение
Решение:
По теореме синусов (есть в справочном материале ОГЭ):
\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}\\\frac{AC}{sin45°}=\frac{10\sqrt{2}}{sin30°}\\\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\\\frac{AC\cdot 2}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}\cdot 2}{1}\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{1}
По правилу пропорции:
AC\cdot 1=\sqrt{2}\cdot 10\sqrt{2}\\AC=10\cdot \sqrt{2\cdot 2}=10\cdot \sqrt{4}=10\cdot 2=20
Ответ: 20.