Задание ЕГЭ
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°‚ ВС = 4√6. Найдите АС.Решение
Решение:
По теореме синусов (есть в справочном материале ОГЭ):
\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}\\\frac{AC}{sin60°}=\frac{4\sqrt{6}}{sin45°}\\\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\\\frac{AC\cdot 2}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}\cdot 2}{\sqrt{2}}\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{2}}
По правилу пропорции:
AC\cdot \sqrt{2}=\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{6}\\AC=\frac{\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=4\cdot \sqrt{\frac{3\cdot 6}{2}}=4\cdot \sqrt{9}=4\cdot 3=12
Ответ: 12.