В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см.

Задание ЕГЭ

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Решение:

    По условию имеем два различных сосуда, в которые будем переливать равный объём жидкости:

V₁ = V₂

    Объём в первом сосуде находится как:

V₁ = πR²·h = πR²·2

    Во втором сосуде диаметр в 5 раз меньше, значит и радиус в 5 раз меньше и равен \frac{R}{5}. Объём во втором сосуде находится как:

V₂ = πR²·h = π·(\frac{R}{5})^{2}·h

    Зная, что объёмы равны прировняем их и найдём высоту h во втором сосуде:

V_{1}=V_{2}\\\pi R^{2}\cdot 2=\pi\cdot (\frac{R}{5})^{2}\cdot h\\R^{2}\cdot 2= \frac{R^{2}}{25}\cdot h\\R^{2}\cdot 2= \frac{1}{25}\cdot R^{2}\cdot h\\2=\frac{1}{25}\cdot h\:{\color{Blue} |\cdot 25} \\50=h

Ответ: 50.