Задание ЕГЭ
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.Решение
Решение:
Пусть скорость велосипедиста из А в В равна х км/ч, тогда его скорость из В в А на 3 км/ч больше – х + 3 км/ч.
В обе стороны он проехал 154 км. Время затраченное на путь из А в В равно \frac{154}{x} часов, а обратно \frac{154}{x+3} часов и плюс 3 часа остановка.
Зная, что на обратный путь потрачено столько же времени сколько на путь из А в В, составим уравнение:
\frac{154}{x}=\frac{154}{x+3}+3\\\frac{154}{x}=\frac{154\cdot 1+3\cdot (x+3)}{x+3}\\\frac{154}{x}=\frac{154+3x+9}{x+3}\\\frac{154}{x}=\frac{163+3x}{x+3}
154·(x + 3) = x·(163 + 3x)
154x + 462 = 163x + 3x2
3x2 + 163x – 154x – 462 = 0
3x2 + 9x – 462 = 0 |:3
x2 + 3x – 154 = 0
D = 32 – 4·1·(–154) = 625 = 252
x_{1}=\frac{–3+25}{2\cdot 1}=\frac{22}{2}=11 \\ x_{2}=\frac{–3–25}{2\cdot 1}=\frac{–28}{2}=-14\color{Blue} \lt 0
Скорость велосипедиста на пути из А в B равна 11 км/ч. Найдём скорость велосипедиста из В в А:
11 + 3 = 14 км/ч
Ответ: 14.