Вика решила начать делать зарядку каждое утро.

Задание ЕГЭ

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решение

Решение:

 а₁ = 30 приседаний
 n = 15 дней
 S₁₅ = 975
 a₅ – ?

    Используем формулы из разрешённых на ОГЭ справочных материалов.
    Из формулы суммы арифметической прогрессии найдём сколько Вика присела в 15 день (а₁₅):

S_{15}=\frac{(a_{1}+a_{15})\cdot 15}{2}\\975=\frac{(30+a_{15})\cdot 15}{2}
975·2 = (30 + a₁₅)·15 |:15
65·2 = 30 + a₁₅
a₁₅ = 65·2 – 30 = 130 – 30 = 100

    Из формулы n-ого члена арифметической прогрессии найдем на сколько в день Вика делала больше приседаний (разность d):

а₁₅ = а₁ + d·(15 – 1)
100 = 30 + 14·d
100 – 30 = 14d
70 = 14d
d = 70/14 = 5

    По той же формуле найдём сколько приседаний было сделано в 5-й день:

a₅ = a₁ + d·(5 – 1)
a₅ = 30 + 5·(5 – 1) = 30 + 20 = 50

Ответ: 50.