Вклад планируется открыть на три года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей.

Задание ЕГЭ

Вклад планируется открыть на три года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через три года вклад  будет больше 8 млн рублей.

Решение

Решение:

    S млн. руб. – целое число, первоначальный вклад;
    20% – увеличение вклада;
    100% + 20% = 120% – сумма вклада на конец года;

    1-й год:

S·1,2

    2-й год:

(S·1,2 + 1)·1,2

    3-й год:

((S·1,2 + 1)·1,2 + 1)·1,2

    Через три года вклад должен быть больше 8 млн. рублей:

((S·1,2 + 1)·1,2 + 1)·1,2 > 8 
S·1,2³ + 1·1,2² + 1·1,2 > 8 
S·1,2³ > 8 – 1,44 – 1,2
S·1,2³ > 8 – 1,44 – 1,2
S·1,2³ > 5,36
S>\frac{5,36}{1,2^{3}}\\{\color{Blue} \frac{5,36}{1,2^{3}}=\frac{5,36}{1,2\cdot 1,2\cdot 1,2}=\frac{0,67}{0,6\cdot 0,6\cdot 0,6}=\frac{0,67}{0,216}=\frac{670}{216}=\frac{335}{108}=3\frac{11}{108}}\\S>3\frac{11}{108}\\S=4

Ответ: 4 млн. руб.