Задание ЕГЭ
Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?Решение
Решение:
Обозначим радиус окружности как R. Тогда сторона описанного квадрата равна 2R, найдём его площадь:
SABCD = (2R)2 = 4R2
Диагональ вписанного квадрата 2R, из прямоугольного ΔADC по теореме Пифагора найдём его площадь:
AD2 + DC2 = AC2
a2 + a2 = (2R)2
2a2 = 4R2
a2 = 2R2 = SA′B′C′D′
Найдём во сколько раз площадь описанного квадрата больше вписанного квадрата:
Ответ: 2.