Задание ЕГЭ
Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?Решение
Решение:
Площадь поверхности правильного тетраэдра это площадь 4 равных равносторонних треугольника, её можно найти по формуле:
S_{пов. тетраэдр}=4\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}
Если все его рёбра увеличили в 2 раза, то сторона треугольника теперь равна 2а, а увеличенная площадь поверхности:
S_{увел.пов. тетраэдр}=4\cdot \frac{(2a)^{2}\sqrt{3}}{4}=4\cdot a^{2}\sqrt{3}=4\cdot S_{пов. тетраэдр}
Площадь поверхности увеличилась в 4 раза.
Ответ: 4.