Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма.

Задание ЕГЭ

Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа А (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=\alpha vTlog_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}‚ где α = 10,9 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Решение

Решение:

  v = 3 моль
  p₁ = 1,4 атмосферы
  α = 10,9 Дж/моль·К
  Т = 300 К
  А = 29430 Дж
  p₂ – ?

    Подставим все значения в формулу и найдём p₂:

A=\alpha vTlog_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}\\29430=10,9\cdot 3\cdot 300\cdot log_{2}\frac{p_{2}}{1,4}\\29430=9810\cdot log_{2}\frac{p_{2}}{1,4}\\log_{2}\frac{p_{2}}{1,4}=\frac{29430}{9810}\\log_{2}\frac{p_{2}}{1,4}=3\\2^{3}=\frac{p_{2}}{1,4}\\8=\frac{p_{2}}{1,4}\\p_{2}=8\cdot 1,4=11,2

Ответ: 11,2.