Водолазный колокол, содержащий v = 5 моль воздуха объёмом V1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма.

Задание ЕГЭ

Водолазный колокол, содержащий v = 5 моль воздуха объёмом V1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=\alpha vTlog_{2}\frac{V_{1}}{V_{2}}‚ где α = 8,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.

Решение

Решение:

  v = 5 моль
  V₁ = 26 л
  α = 8,5 Дж/моль·К
  Т = 300 К
  А = 25 500 Дж
  V₂ – ?

    Подставим все значения в формулу и найдём V₂:

A=\alpha vTlog_{2}\frac{V_{1}}{V_{2}}\\25500=8,5\cdot 5\cdot 300\cdot log_{2}\frac{26}{V_{2}}\\25500=12750\cdot log_{2}\frac{26}{V_{2}}\\log_{2}\frac{26}{V_{2}}=\frac{25500}{12750}\\log_{2}\frac{26}{V_{2}}=2\\2^{2}=\frac{26}{V_{2}}\\4=\frac{26}{V_{2}}\\V_{2}=\frac{26}{4}=6,5

Ответ: 6,5.