Задание ЕГЭ
Вычеркните в числе 86957205 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите ровно одно получившееся число.Решение
Решение:
Чтобы число делилось на 60, оно должно делиться на каждый из делителей самого числа 60:
60 = 2·2·3·5 = 2·3·10
Начнём с 10: чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. Следовательно, вычеркиваем из числа 86957205 последнюю цифру 5, теперь число заканчивается на 0.
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делится на 3. Число делится на 2, если оканчивается на чётную цифру 0, 2, 4, 6, 8.
Поэтому вычеркиваем такие цифры (0 не вычёркиваем, он нужен для деления на 10), чтобы перед 0 шла чётная цифра, а сумма всех цифр этого числа делилась на 3, например 8695720 = 69720 (6 + 9 + 7 + 2 + 0 = 24, 24 делится на 3).
Мы убрали ещё 2 цифры, проверяем, делится ли итоговое число на 60:
\frac{69720}{60}=1162
Да, полученное число делится на 60 без остатка.
Ответ: 69720.