Вычислить угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = (2020х)2021х …

Задание ЕГЭ

Вычислить угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = (2020х)2021х в точке с абсциссой x_{0}=\frac{1}{2020}.

Решение

Решение:

    Угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции в точке x₀, равен производной в этой точке.
    Что бы удобнее было находить производную, представим функцию как:

y=(2020x)^{2021x}=e^{ln(2020x)^{2021x}}=e^{2021x\cdot ln(2020x)}

    Найдём производную функции:

    Найдём значение производной функции в точке х₀:

    Найдём значение производной функции в точке х₀:

Ответ: 2021.