Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 20 и СН = 5.

Задание ЕГЭ

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 20 и СН = 5. Найдите высоту ромба.

Решение

Решение:

    Найдём длину стороны DC:

DC = DH + HC = 20 + 5 = 25

    В ромбе все стороны равны, тогда:

DC = DA = 25

    В прямоугольном ΔАDH по теореме Пифагора найдём катет АН, который является так же высотой ромба:

DA² = DH² + AH²
25² = 20² + AH²
625 = 400 + AH²
AH² = 625 – 400 = 225
AH = √225 = 15

Ответ: 15.