Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30.

Задание ЕГЭ

Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Решение

Решение:

    Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с высотой равной высоте конуса 18, боковыми рёбрами равными образующими конуса 30.
    Основание равнобедренного треугольника делится высотой на две равных части х, найдём одну из них по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

х² = 30² – 18²
х² = 900 – 324
х² = 576
х = √574 = 24

    Тогда всё основание равно:

2х = 2·24 = 48

    Найдём площадь сечения по формуле площади треугольника:

S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot {\color{Red} 48}\cdot {\color{Orange} 18}=24\cdot 18=432

Ответ: 432.