Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1).

Задание 2

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?

    По условию ширина грядок равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 2,4 м = 240 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы СВ = 6 м = 600 см:

    Высоту теплицы PQ можно найти следующим образом:

PQ = PO + OQ

    РО – это высота нижнего яруса теплицы, который в два раза меньше её ширины AD:

PO = AD/2 = 2,4/2 = 1,2 м

    OQ – это радиус полуокружности верхнего яруса теплицы, равный половине ширины теплицы AD (т.к. E, P и N делят отрезок AD на равные части):

R = OQ = PD = AD/2 = 2,4/2 = 1,2 м

    Найдём высоту теплицы PQ:

PQ = PO + OQ = 1,2 + 1,2 = 2,4 м

Ответ: 2,4.

Задание 2

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?

    По условию ширина грядок равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 2,4 м = 240 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы СВ = 6 м = 600 см:

    Найдём общую площадь всех трёх грядок:

40·240 + 40·600 + 40·600 = 40·(240 + 600 + 600) = 40·1440 = 57600 см²

    Дорожки пересекаются, площадь двух квадратов посчитали дважды, вычтем их:

57600 – 40·40 – 40·40 = 54400 см²

    Площадь одной тротуарной плитки равна 20х20 см:

20·20 = 400 см² 

    Найдём сколько нужно купить:

54400/400 = 136 плиток

    В одной упаковке 6 плиток, значит надо купить:

136/6 ≈ 22,6.. 

    Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 23 упаковки.

Ответ: 23.

Задание 3

Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.

    Пусть ширина каждой из узких грядок равна х, тогда ширина центральной грядки 1,2х. Зная все расстояния, составим уравнение и найдём х:

 х + 40 + 1,2х + 40 + х = 240
3,2х + 80 = 240
3,2х = 240 – 80
3,2х = 160
х = 160/3,2 = 50 см

    Найдём ширину центральной грядки:

1,2х = 1,2·50 = 60 см

Ответ: 60.

Задание 4

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.

 х + 40 + 1,2х + 40 + х = 240
3,2х + 80 = 240
3,2х = 240 – 80
3,2х = 160
х = 160/3,2 = 50 см

    Найдём ширину центральной грядки:

1,2х = 1,2·50 = 60 см

Ответ: 60.

Задание 4

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.

    Длина металлической дуги, это половина длины окружности с радиусом равным 1,2 м. Найдём по формуле длину окружности:

С = 2πR = 2·3,14·1,2

    Длина дуги в два раза меньше, округлим в большую сторону до десятых:

\frac{С}{2}=\frac{2·3,14·1,2}{2}=3,14·1,2=3,768\approx 3,8\:м

Ответ: 3,8.

Задание 5

Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

Решение:

    Высоту EF можно найти следующим образом:

EF = EV + VF

    EV – это высота нижнего яруса теплицы он равен 1,2 м = 120 см.
    Рассмотрим ΔFVO, он прямоугольный, в нём FO = 1,2 м = 120 см, как радиус дуги. VO = EP, как параллельные стороны прямоугольника, и равен 2,4/4 = 0,6 м = 60 см.
    В прямоугольном ΔFVO, по теореме Пифагора, найдём VF:

FO² = VF² + VO²
120² = VF² + 60²
120² – 60²= VF²
10800 = VF²
VF = √10800

    Найдём высоту  EF, в сантиметрах с точностью до целого:

EF = EV + VF = 120 + \sqrt{10800} = 120 + \sqrt{3\cdot 4\cdot 9\cdot 100}=120+\sqrt{3\cdot 2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 10^{2}}=120+2\cdot 3\cdot 10\cdot \sqrt{3}=120+60\cdot \sqrt{3}\approx 120+60\cdot 1,73 \approx 120+103,8\approx 223,8\approx 224\: см

    Что бы найти приближённое значение √3, в таблице квадратов из справочного материала ОГЭ находим, что наиболее близкое число это 1,7, а потом в столбик находим ближайшее число до сотых это 1,73:

    Высоту EF можно найти следующим образом:

EF = EV + VF

    EV – это высота нижнего яруса теплицы он равен 1,2 м = 120 см.
    Рассмотрим ΔFVO, он прямоугольный, в нём FO = 1,2 м = 120 см, как радиус дуги. VO = EP, как параллельные стороны прямоугольника, и равен 2,4/4 = 0,6 м = 60 см.
    В прямоугольном ΔFVO, по теореме Пифагора, найдём VF:

FO² = VF² + VO²
120² = VF² + 60²
120² – 60²= VF²
10800 = VF²
VF = √10800

    Найдём высоту  EF, в сантиметрах с точностью до целого:

EF = EV + VF = 120 + \sqrt{10800} = 120 + \sqrt{3\cdot 4\cdot 9\cdot 100}=120+\sqrt{3\cdot 2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 10^{2}}=120+2\cdot 3\cdot 10\cdot \sqrt{3}=120+60\cdot \sqrt{3}\approx 120+60\cdot 1,73 \approx 120+103,8\approx 223,8\approx 224\: см

    Что бы найти приближённое значение √3, в таблице квадратов из справочного материала ОГЭ находим, что наиболее близкое число это 1,7, а потом в столбик находим ближайшее число до сотых это 1,73:

    По ответам сборника, будет верный любой ответ в диапазоне 222 – 225 см.

Ответ: 224.