Юрий Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1).

Задание 2

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 8 штук?

    По условию ширина грядок равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 2,8 м = 280 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы СВ = 5 м = 500 см:

    Высоту теплицы PQ можно найти следующим образом:

PQ = PO + OQ

    РО – это высота нижнего яруса теплицы, который в два раза меньше её ширины AD:

PO = AD/2 = 2,8/2 = 1,4 м

    OQ – это радиус полуокружности верхнего яруса теплицы, равный половине ширины теплицы AD (т.к. E, P и N делят отрезок AD на равные части):

R = OQ = PD = AD/2 = 2,8/2 = 1,4 м

    Найдём высоту теплицы PQ:

PQ = PO + OQ = 1,4 + 1,4 = 2,8 м

Ответ: 2,8.

Задание 2

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 8 штук?

    По условию ширина грядок равна 40 см. Длина нижней дорожки, равна ширине теплицы AD = 2,8 м = 280 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы СВ = 5 м = 500 см:

    Найдём общую площадь всех трёх грядок:

40·280 + 40·500 + 40·500 = 40·(280 + 500 + 500) = 40·1280 = 51200 см²

    Дорожки пересекаются, площадь двух квадратов посчитали дважды, вычтем их:

51200 – 40·40 – 40·40 = 48000 см²

    Площадь одной тротуарной плитки равна 20х20 см:

20·20 = 400 см² 

    Найдём сколько нужно купить:

48000/400 = 120 плиток

    В одной упаковке 8 плиток, значит надо купить:

120/8 = 15 упаковок

Ответ: 15.

Задание 3

Найдите ширину центральной грядки, если она на 20 см больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.

    Пусть ширина каждой из узких грядок равна х см, тогда ширина центральной грядки х + 20 см. Зная все расстояния, составим уравнение и найдём х:

 х + 40 + х + 20 + 40 + х = 280
3х + 100 = 280
3х = 280 – 100
3х = 180
х = 180/3 = 60 см

    Найдём ширину центральной грядки:

х + 20 = 60 + 20 = 80 см

Ответ: 80.

Задание 4

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.

 х + 40 + х + 20 + 40 + х = 280
3х + 100 = 280
3х = 280 – 100
3х = 180
х = 180/3 = 60 см

    Найдём ширину центральной грядки:

х + 20 = 60 + 20 = 80 см

Ответ: 80.

Задание 4

Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.

    Длина металлической дуги, это половина длины окружности с радиусом равным 1,4 м. Найдём по формуле длину окружности:

С = 2πR = 2·3,14·1,4

    Длина дуги в два раза меньше, округлим в большую сторону до десятых:

\frac{С}{2}=\frac{2·3,14·1,4}{2}=3,14·1,4=4,396\approx 4,4\:м

Ответ: 4,4.

Задание 5

Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.

Решение:

    Высоту EF можно найти следующим образом:

EF = EV + VF

    EV – это высота нижнего яруса теплицы он равен 1,4 м = 140 см.
    Рассмотрим ΔFVO, он прямоугольный, в нём FO = 1,4 м = 140 см, как радиус дуги. VO = EP, как параллельные стороны прямоугольника, и равен 2,8/4 = 0,7 м = 70 см.
    В прямоугольном ΔFVO, по теореме Пифагора, найдём VF:

FO² = VF² + VO²
140² = VF² + 70²
140² – 70²= VF²
14700 = VF²
VF = √14700

    Найдём высоту  EF, в сантиметрах с точностью до целого:

EF = EV + VF = 140 + \sqrt{14700} = 140 + \sqrt{3\cdot 49\cdot 100}=140+\sqrt{3\cdot 7^{2}\cdot 10^{2}}=140+7\cdot 10\cdot \sqrt{3}=140+70\cdot \sqrt{3}\approx 140+70\cdot 1,73 \approx 140+121,1\approx 261,1\approx 261\: см

    Что бы найти приближённое значение √3, в таблице квадратов из справочного материала ОГЭ находим, что наиболее близкое число это 1,7, а потом в столбик находим ближайшее число до сотых это 1,73:

    Высоту EF можно найти следующим образом:

EF = EV + VF

    EV – это высота нижнего яруса теплицы он равен 1,4 м = 140 см.
    Рассмотрим ΔFVO, он прямоугольный, в нём FO = 1,4 м = 140 см, как радиус дуги. VO = EP, как параллельные стороны прямоугольника, и равен 2,8/4 = 0,7 м = 70 см.
    В прямоугольном ΔFVO, по теореме Пифагора, найдём VF:

FO² = VF² + VO²
140² = VF² + 70²
140² – 70²= VF²
14700 = VF²
VF = √14700

    Найдём высоту  EF, в сантиметрах с точностью до целого:

EF = EV + VF = 140 + \sqrt{14700} = 140 + \sqrt{3\cdot 49\cdot 100}=140+\sqrt{3\cdot 7^{2}\cdot 10^{2}}=140+7\cdot 10\cdot \sqrt{3}=140+70\cdot \sqrt{3}\approx 140+70\cdot 1,73 \approx 140+121,1\approx 261,1\approx 261\: см

    Что бы найти приближённое значение √3, в таблице квадратов из справочного материала ОГЭ находим, что наиболее близкое число это 1,7, а потом в столбик находим ближайшее число до сотых это 1,73:

    По ответам сборника, будет верным любой ответ в диапазоне от 260 до 263 см включительно.

Ответ: 261.