Задание ЕГЭ
Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?Решение
Решение:
Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый рабочий x + 3 детали в час.
Время работы первого равно \frac{238}{x+3}, а второго \frac{238}{x}. Зная, что первый рабочий затрачивает на 3 часа меньше, чем второй, составим уравнение:
\frac{238}{x}-\frac{238}{x+3}=3\\\frac{238(x+3)–238x}{x(x+3)}=3\\\frac{238x+3\cdot 238–238x}{x(x+3)}=3\\\frac{3\cdot 238}{x^{2}+3x}=3\:{\color{Blue} |: 3}\\\frac{238}{x^{2}+3x}=1\\x^{2}+3x=238\\x^{2}+3x-238=0\\D=3^{2}-4\cdot 1\cdot (-238)=9+952=961=31^{2}\\x_{1}=\frac{–3+31}{2\cdot 1}=\frac{28}{2}=14\\x_{2}=\frac{–3–31}{2\cdot 1}=\frac{–34}{2}=–17\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 14.