Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 70 − 2p.

Задание ЕГЭ

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 70 − 2p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

Решение

Решение:

  q = 70 – 2p
  r
(p) = 600 т.р.
  р – ?

    Подставим все значения в формулу и найдём наибольшую цену р:

r(p) = p
q·p =
600
(70 – 2p)·p = 600
70p – 2p2 = 600
–2p+ 70p – 600 = 0  | :2 
–p2+ 35p – 300 = 0

D = 352 – 4·(–1)·(–300) = 25 = 52
x_{1}=\frac{–35+5}{2\cdot (–1)}=\frac{–30}{–2}=15\\x_{2}=\frac{–35–5}{2\cdot (–1)}=\frac{–40}{–2}=20

    Наибольшее значение p = 20 т.р.

Ответ: 20.

Твоя школа