Задание ЕГЭ
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 150 − 10p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r составит не менее 500 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.Решение
Решение:
q = 150 – 10p
r(p) = 500 т.р.
р – ?
Подставим все значения в формулу и найдём наибольшую цену р:
r(p) = q·p
q·p = 500
(150 – 10p)·p = 500
150p – 10p2 = 500
–10p2 + 150p – 500 = 0 | :10
–p2+ 15p – 50 = 0
D = 152 – 4·(–1)·(–50) = 25 = 52
x_{1}=\frac{–15+5}{2\cdot (–1)}=\frac{–10}{–2}=5\\x_{2}=\frac{–15–5}{2\cdot (–1)}=\frac{–20}{–2}=10
Наибольшее значение p = 10 т.р.
Ответ: 10.