Значение какого из данных ниже выражений не является иррациональным числом?

Задание ЕГЭ

Значение какого из данных ниже выражений не является иррациональным числом?1) (√3 + 1)22) (√5 – √7)(√5 + √7)3) \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}}4) 5√48

Решение

Решение:

   Иррациональным числом не будет являтся, то выражение в котором в результате преобразований пропадёт √:

1) используем формулу сокращённого умножения квадрат суммы:

(√3 + 1)² = (√3)² + 2·√3·1 + 1² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3
иррациональное

2) Используем формулу сокращённого умножения разность квадратов:

(√5 – √7)(√5 + √7) = (√5)² – (√7)² = 5 – 7 = –2
не иррациональное

3)

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}}=\sqrt{\frac{6}{30}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}
иррациональное

4)

5\sqrt{48}=5\sqrt{16\cdot 3}=5\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{3}=5\cdot 4\cdot \sqrt{3}=20\sqrt{3}
иррациональное

Ответ: 2.