Задание ЕГЭ
Найдите пятизначное число, кратное 15, любые дне соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.Решение
Решение:
Если число делится на 15, значит, оно делится на 3 и на 5.
Если число делится на 5, то оно оканчивается на 5 или на 0.
Если число делится на 3, то его сумма цифр делится на 3.
Каждая цифра должна быть меньше или больше на 2 чем соседняя.
Пусть оно оканчивается на 5.
Тогда предпоследняя цифра 3 или 7. Возьмем 7. Число 75 делится на 3 (т.к. 7+5=12, а 12 делится на 3).
Тогда предпоследняя цифра 3 или 7. Возьмем 7. Число 75 делится на 3 (т.к. 7+5=12, а 12 делится на 3).
Возьмём ещё раз эти две цифры, так как они очень удобно делятся на 3 и отличаются на 2 между собой.
Последняя цифра это 5 или 9, но нам нужно то которое делится на 3 (т.к. сумма 7+5+7+5 уже делится на 3), значит берём 9.
Последняя цифра это 5 или 9, но нам нужно то которое делится на 3 (т.к. сумма 7+5+7+5 уже делится на 3), значит берём 9.
Ответ: 97575 <или> 53535 <или> 57975 <или> 42420 <или> 13575.