Задание ЕГЭ
Объём параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды АСВ1D1.Решение
Решение:
Если присмотреться, видим, что параллелепипед состоит из треугольной пирамиды АСВ1D1, которую надо найти и ещё 4-х треугольных пирамид равных пирамиде ABCB1 (некоторые из них перевёрнуты).
VАСВ1D1 = Sосн·h = 60
Основание пирамиды ABCB1 составляет \frac{1}{2} часть от основания параллелепипеда, а объём любой пирамиды находится по формуле:
Vпирамиды = \frac{1}{3}·Sосн·h
VABCB1 = \frac{1}{3}·\frac{1}{2}·Sосн·h = \frac{1}{6}·60 = 10
VАСВ1D1 = VАСВ1D1 – 4·VABCB1 = 60 – 4·10 = 20
Ответ: 20.