Задание ЕГЭ
Центральный угол на 58 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.Решение
Дано:
∠АОВ – центральный;
∠АСВ – вписанный;
∠АОВ – ∠АСВ = 58º
Найти: ∠АСВ.
Центральный угол на 58 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Обозначим ∠АСВ за х, тогда т.к. центральный угол больше вписанного угла, опирающегося на туже дугу АВ, в 2 раза, то ∠АОВ – 2·х.
∠АОВ – ∠АСВ = 58º
2·х – х = 58º
х = 58º
Ответ: 58.